QUÍMICA ORGÁNICA
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  Apéndice B. TRANSFERENCIA DE CALOR EN SUPERFICIES CON ALETAS

- Notación
- Introducción
- Ecuación de la aleta
- Parámetros característicos de una aleta. Eficiencia y efectividad. Longitud apropiada
- Problema básico
   
ARRIBA NOTACIÓN
 

- En ESTE DOCUMENTO la velocidad de tranferencia de calor se denota por Q-punto que es lo mismo que.
- En ESTE DOCUMENTO el flujo de calor ( Q-punto / A ) se denota por q-punto que es lo mismo que .

   
 

- OTRA NOTACIÓN que se puede ver en otros libros o apuntes es la siguiente:
-- Para la velocidad de transferencia de calor :
-- Para el flujo de calor: j

   
ARRIBA INTRODUCCIÓN
 

- A la vista de la Ley de Newton del Enfriamiento: Q-punto conv = As * h * ( Ts - Tf ) que modela la velocidad de transferencia de calor por convección entre una superficie y el fluido que la rodea, y teniendo en cuenta que en la mayoría de los casos tanto Ts ( temperatura de la superficie ) como Tf ( temperatura del fluido ) son codiciones de diseño prefijadas, las posibilidades para incrementar la velocidad de transferencia de calor desde una superficie al fluido que la rodea son dos:
1 ) Aumentar el valor del coeficiente de película ( h ). Esto se puede hacer, por ejemplo, utilizando un ventilador para forzar la convección. En muchas ocasiones esta solución no resulta económicamente rentable o es demasiado complicada.
2 ) Aumentar la superficie de intercambio ( As ) mediante elementos adicionales llamados, en general, aletas.
   
ARRIBA Ecuación de la aleta
ARRIBA -- El balance de energía en el elemento de volumen coloreado en la figura adjunta será: Q-punto cond,x = Q-punto cond,x+Dx + Q-punto conv , es decir, ( Velocidad de transferencia de calor por conducción en la sección correspondiente a x ) = ( Velocidad de transferencia de calor por conducción en la sección correspondiente a x+Dx ) + ( Velocidad de transferencia de calor por convección en la superficie lateral del elemento de volumen )




-- Por la Ley de Enfriamiento de Newton: Q-punto conv = h * ( p * Dx ) * ( Ts - Tf ), siendo p el perímetro de la sección transversal de la aleta. Sustituyendo en la ecuación del balance de energía y dividiendo por Dx queda:





-- Tomando el límite cuando Dx ----> 0 queda:


-- Según la Ley de Fourier de la Conducción ( transferencia unidireccional, régimen permanente ) : Q-punto,cond = - k At ( dT / dx ) , siendo At el área de la sección transversal de la aleta. Sustituyendo en la ecuacíón anterior se tiene::

Ecuación Ed1

Ecuación diferencial que habrá que resolver para cada tipo de aleta


-- Para el caso particular en que el área de la sección transversal de la aleta sea constante ( At = cte ) y conductividad térmica constante ( k = cte ) resulta la siguiente ecuación diferencial:



-- donde a2 = ( h p ) / ( k At ) ; J = Ts - Tf ; Ts es la temperatura de la aleta en cada sección transversal.
   
ARRIBA PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE UNA ALETA. EFICIENCIA Y EFECTIVAD. LONGITUD APROPIADA
  - EFICIENCIA de una aleta es la relación entre la potencia térmica ( Q-punto ) que se disipa en la misma y la potencia térmica que se disiparía si toda la aleta estuviese a una temperatura igual a la de la base ( la temperatura de la aleta será inferior a la de la base ) :
ARRIBA  
  - EFECTIVIDAD de una aleta es la relación entre la potencia térmica ( Q-punto ) que se disipa en la misma y la potencia térmica que se disipa sin aleta desde el área de la base que ocupa ésta en la superficie primaria:





-- Donde: k:conductividad térmica de la aleta; p: perímetro de la sección transversal de la aleta ; h: coeficiente de película ; At: área de la sección transversal de la aleta.
-- Actuando sobre estos parámetros de puede variar la efectividad de la aleta según convenga:

-- Si EFECTIVIDAD = 1 la aleta no afecta a la velocidad de transferencia de calor.
-- Si EFECTIVIDAD < 1 la aleta se comporta como un aislante ralentizando la velocidad de transferencia de calor.
-- Si EFECTIVIDAD > 1 la aleta acelera la velocidad de transferencia de calor.
ARRIBA  
  - LONGITUD APROPIADA. Podría parecer que cuanto más larga es una aleta, mayor es su área superficial y, como consecuencia, mayor es la velocidad de transferencia de calor y, por lo tanto, para conseguir la máxima velocidad de transferencia de calor la aleta tendría que ser infinitamente laraga. Sin embargo, la temperatura de las secciones tranversales de la aleta desciende exponencialmente con respecto a la temperatura de la base a medida que la distancia aumenta respecto a la base. A una determinada distancia la temperatura de la aleta será igual a la del ambiente, no existiendo intercambio de calor entre la aleta y el ambiente. Es decir, a partir de una determinada longitud de aleta un aumento de la misma no tiene efecto sobre la velocidad de transferencia de calor.

-- Comparando la velocidad de transferencia de calor de una aleta con la de otra infinitamente larga:

; L: longitud de la aleta

-- Para valores de a y L tales que tanh aL = 1 la longitud en exceso de la aleta deja de ser efectiva . Una aleta con aL= 5 produciría el mismo efecto que una infinitamente larga.
ARRIBA PROBLEMA BÁSICO
ARRIBA

-- El problema básico consiste en determinar la potencia térmica ( Q-punto ) transferida desde la aleta al fluido que la rodea mediante convección. El procedimiento es el siguiente:

a) se calcula la eficiencia de la aleta
b) se calcula la potencia térmica que se transferiría desde la aleta al fluido si toda ella estuviera a la temperatura de la superficie primaria.
c) se multiplica el valor obtenido en el paso b) por la eficiencia de la aleta.

-- APUNTE 1.- La ecuación Ed1 ya está resuelta para los tipos de aleta más comunes. Asimismo los parámetros para el cálculo de la eficiencia están documentados. También existen gráficos para efectuar los cálculos.

-- APUNTE 2.- En otros documentos se llama efectividad a lo que en este documento se llama eficiciencia. Y coeficiente de disipación a lo que en este documento se llama efectividad.