QUÍMICA ORGÁNICA
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  Tema 2. CONDUCCIÓN EN RÉGIMEN PERMANENTE

- Notación
- Ecuación general de la conducción
- Ley de Fourier de la conducción
- Método para calcular el flujo de calor
- Pared plana sin fuentes internas
- Pared plana con fuentes internas
- Pared cilíndrica sin fuentes externas
- Cilindro macizo con fuentes internas
- Pared esférica sin fuentes internas
   
ARRIBA NOTACIÓN
 

- En ESTE DOCUMENTO la velocidad de tranferencia de calor se denota por Q-punto que es lo mismo que.
- En ESTE DOCUMENTO el flujo de calor ( Q-punto / A ) se denota por q-punto que es lo mismo que .

   
 

- OTRA NOTACIÓN que se puede ver en otros libros o apuntes es la siguiente:
-- Para la velocidad de transferencia de calor :
-- Para el flujo de calor: j

   
ARRIBA ECUACIÓN GENERAL DE LA CONDUCCIÓN
  - En general la temperatura depende de las tres coordenadas espaciales ( x,y,z ) y del tiempo ( t ) , es decir, T = f ( x,y,z,t ). La ecuacion general de la conducción se expresa como:

-- Donde:
--- T: campo de temperaturas , T = f ( x, y, z, t )
--- qG: calor generado por las fuentes internas
--- k: conductividad térmica
--- a: difusividad térmica

   
ARRIBA LEY DE FOURIER DE LA CONDUCCIÓN
  - De forma general, la Ley de Fourier de la conducción se expresa como:


- Donde:
-- T: campo de temperaturas , T = f ( x, y, z ) en régimen permanente ( la temperatura no varía en el tiempo )
-- k: conductividad térmica
   
  - En este documento sólo se considera la transferencia de calor unidireccional, con lo que la Ley de Fourier se reduce a:


- Donde:
-- T: campo de temperaturas , T = f ( x ) en régimen permanente.
-- A: área de la superficie de transferencia
   
 

- NOTA
-- En régimen permanente la temperatura de los cuerpos que intervienen en la transferencia de calor permanece constante en el tiempo
-- En régimen variable la temperatura varía con el tiempo
   
ARRIBA MÉTODO PARA CALCULAR EL FLUJO DE CALOR ( q-punto )
  - a ) Se determina el campo de temperaturas mediante la Ecuación General de la Conducción, realizando las simplificaciones pertinentes si ha lugar.
   
  - b ) Se calcula el flujo de calor mediante la Ley de Fourier de la Conducción.
   
ARRIBA PARED PLANA SIN FUENTES INTERNAS ( Temperaturas superficiales, T1 y T2, dadas )
 

- Hipótesis:
-- Régimen permanente
-- Transferencia unidireccional ( dirección X )
   
  - A partir de la Ecuación general de la conducción:
-- Régimen permanente =>


-- Sin fuentes internas => -- Transferencia unidireccional ( dirección x ) => ;
   
 

- Una vez realizadas las simplificaciones resulta la sguiente ecuación diferencial: ; cuya solución general es : T = Ax + B
-- Las condiciones de contorno son la siguientes:
--- x = 0 ----> T = T1
--- x = L ----> T = T2
-- Entonces: T1 = B ; T2 = AL + T1 ; A = ( T2 - T1 ) / L => el campo de temperaturas queda :

   
 

- Según la Ley de Fourier de la conducción: q-punto = - k (dt/dx) =>

; RESISTENCIA TÉRMICA =

   
ARRIBA PARED PLANA CON FUENTES INTERNAS ( Temperatura superficial, To, dada )
 

- Hipótesis:
-- Régimen permanente
-- Transferencia unidireccional ( dirección X )
-- Se supone que la fuente interna está en el centro geométrico de la pared según la dirección X. EL origen de coordenadas se sitúa en ese punto
   
  - A partir de la Ecuación general de la conducción:
-- Régimen permanente =>


-- Transferencia unidireccional ( dirección x ) => ;
   
 

- Simplificando: ; cuya solución general es :
-Las condiciones de contorno son la siguientes:
-- x = 0 ----> Hay un máximo puesto que se ha supuesto que la fuente está situada ahí => dT/dx = 0
-- x = L ----> Balance de energía en una superficie => q-punto conducción = q-punto convección => - k (dt / dx ) = ho ( Ts - To )

-- x = 0 --> dT/dx = 0 => B = 0
-- x = L --> - k (dT / dx ) = ho ( Ts - To ) =>

- El campo de temperaturas queda:

- EL flujo de calor, q-punto = - k ( dT / dx ) =>

   
ARRIBA PARED CILÍNDRICA SIN FUENTES INTERNAS ( Temperaturas superficiales, T1 y T2, dadas )
 

- Hipótesis:
-- Régimen permanente
-- Transferencia unidireccional ( dirección radial )
   
  - A partir de la Ecuación general de la conducción en coordenadas cilíndricas y después de efectuar las simplificaciones::
=> T = A Lr + B

-- Las condiciones de contorno son la siguientes:
--- r = r1 ----> T = T1
--- r = r2 ----> T = T2

- Con lo que el campo de temperaturas queda:
   
  - Según la Ley de Fourier: q-punto = - k ( dT / dr ) => ; Q-punto = q-punto * A ; A = 2 pr L =>


=> ;

-- RESISTENCIA TÉRMICA = ; RADIO CRÍTICO = ka / ho ; ka: conductividad del aislante ; ho: coeficiente de película
   
ARRIBA CILINDRO CON FUENTES INTERNAS ( Temperatura superficial, To, dada )
 

- Hipótesis:
-- Régimen permanente
-- Transferencia unidireccional ( dirección radial )
-- Se supone que la fuente interna está en el eje longitudinal del cilindro
   
  - A partir de la Ecuación general de la conducción en coordenadas cilíndricas y después de efectuar las simplificaciones::
=>

-Las condiciones de contorno son la siguientes:
-- r = 0 ----> Hay un máximo puesto que se ha supuesto que la fuente está situada ahí => dT/dr = 0
-- r = r0 ----> q-punto conducción = q-punto convección => - k (dt / dr ) = ho ( Ts - To )

- Con lo que el campo de temperaturas queda:

- EL flujo de calor, q-punto = - k ( dT / dr ) =>
   
ARRIBA PARED ESFÉRICA SIN FUENTES INTERNAS ( Temperaturas superficiales, T1 y T2, dadas )
 

- Hipótesis:
-- Régimen permanente
-- Transferencia unidireccional ( dirección radial )
   
  - A partir de la Ecuación general de la conducción en coordenadas esféricas y después de efectuar las simplificaciones::
=> T = - ( A / r ) + B

-- Las condiciones de contorno son la siguientes:
--- r = r1 ----> T = T1
--- r = r2 ----> T = T2

- Con lo que el campo de temperaturas queda: ; e : espesor = r2 - r1
ARRIBA  
ARRIBA - Según la Ley de Fourier: q-punto = - k ( dT / dr ) => ; Q-punto = q-punto * A ; A = 4p(r^2) =>


=>

-- RESISTENCIA TÉRMICA = ; RADIO CRÍTICO = ( 2 ka ) / ho ; ka: conductividad del aislante ; ho: coeficiente de película